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so folgt unter dieser Voraussetzung, daß jede der Größen 8,1,5^, 
s" n sich der Grenze 85' nähert, wenn n beständig wachst; mit 
hin wird sich die Differenz — s" n , oder, was dasselbe ist, 
die Summe 
%-l( v n—1 + ( u n-lV n - 2 + u ii—2 v n—1) + .... 
• • • + On-iV, + tl n -2 V 2 -K-.- + u a. V n — 2 +U, V n _ 1 ) 
der Grenze Null nähern. 
Angenommen aber, daß die Glieder der Reihen (7) theils 
positiv, theils negativ sind, so wollen wir durch 
(10) | Q01 Qii Q2 i * • - • Qm etc 
I /0/ e'tf e'at ---e'n, etc 
die respectiven Zahlenwerthe der Glieder bezeichnen; angenom 
men ferner, daß, wie es der Lehrsatz voraussetzt, die Reihen 
(10) beide convergiren, so wird die Summe 
(»n— ±Q f n— 1 + ( Qn~ 1 Q'h.— 2 + i?n-2i ), ii-l) + • . . . 
••• + (Vn—lP'i + Qn-Z Q'2 + ••.“N»2 Q'n-z + (>i 
für wachsende Werthe von n sich der Grenze Null nähern, und 
da der Zahlenwerth dieser Summe offenbar größer sein muß, 
als der der folgenden 
Un-iVn-! + (u n _ 1 V n _ 2 + + 
... +(tl n __ 1 V 1 -j-U n _ 2 V a + • • • “H u 2^11—2 + ll i V n — 1), 
so folgt, daß diese letztere, oder, was dasselbe ist, die Differenz 
sns'n —s" n ebenfalls sich der Grenze Null nähern wird. Mit 
hin wird ss', welches die Grenze von s n s' n jst, auch die von 
s" n sein, d. h. die Reihe (9) convergirt, und ihre Summe 
ist ss', 
Anmerkung. Wenn die Reihen (7) zu convergiren auf 
hören, sobald ihre Glieder auf ihre Zahlenwerthe reducirt werden, 
so gilt von ihnen auch der vorhergehende Lehrsatz nicht. Wenn 
man z. B. für jede der beiden Reihen (7) folgende nimmt. 
1 , 1 1 .1 
(11) 1, — —7-, H~ ——, —, + —7 , — etc... 
2t 3t 4# 5t 
so wird die Reihe (9) folgende sein