IX 
welcher die Function ausgedrückt wurde, nur 
in Folge einer neuen Annahme, durch welche die 
Bedeutung dieser Bezeichnung für den letzteren 
Fall bestimmt wird, in der Rechnung beibehal 
ten werden kann rc. Die Leser meines Werks werden 
sich indessen, wie ich hoffe, davon überzeugen; daß die Ana 
lysis durch die Satze von dieser Art offenbar gewinnt, in 
dem dieselben glücklicherweise mehr Scharfe in den Theo 
remen nöthig machen und nützliche Einschränkungen bei all 
zuweit ausgedehnten Wahrheiten bedingen, und daß diese 
Satze öfters Stoff zu Betrachtungen von einiger Wichtigkeit 
geben. So z. B. mußte ich, bevor ich zur Summirung 
irgend einer Reihe schreiten konnte, erst untersuchen, in 
welchen Fallen die Reihen summirt werden können, oder 
mit andern Worten, welches die Bedingungen ihrer Con- 
vergenz sind, und ich habe zu diesem Zwecke einige allge 
meine Regeln aufgestellt, welche mir einige Beachtung zu 
verdienen scheinen. Uebrigens habe ich mich einerseits be 
müht, die mathematische Analysis zu vervollkommnen, bin 
aber andererseits weit entfernt, zu behaupten, daß man mit 
dieser Analysis bei allen speculativen Wissenschaften ausrei 
chen müsse. So besteht ohne Zweifel bei naturwissenschaft 
lichen Untersuchungen die einzige Methode, welche man mit 
Erfolg kann anwenden, darin, daß man die Erscheinungen be 
obachtet sodann und die Beobachtungen dem Calcul unterwirft. 
Es ware aber ein grober Irrthum, wenn man nur in den 
geometrischen Beweisen oder in dem Zeugnisse der Sinne 
Gewißheit finden zu können glaubte, und obgleich niemand 
bis auf diesen Tag einen analytischen Beweis für.die Exi 
stenz des Augustus oder Ludwig XIV. zu geben versucht 
hat, so wird doch jeder vernünftige Mensch zugeben, daß 
diese ihre Existenz eben so gewiß sein kann, als der große 
Pythagoräische oder der Maclaurin'sche Lehrsatz. Ja, der 
Beweis des letzteren ist sogar nur für Wenige faßlich, und 
die Gelehrten selbst sind darüber uneinig, in welcher Aus 
dehnung derselbe gilt; wahrend alle Welt weiß, von wem