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•elf 
findet man, daß man für alle zwischen den Grenzen x — — 
X — -f- 1 liegenden Werthe von X haben wird 
c ft —i> x - +etc i 
=+i 
(20) (1 + x)/‘ 
i+Y* 
1. 2 
Wenn der Zahlenwerth von x größer als die Einheit ist, 
so hört die Reihe (5) auf zu convergiren und eine Summe 
zu haben, und alsdann gilt auch die Gleichung (20) nicht mehr. 
In diesem Falle ist es unmöglich, wie spater mit Hülfe des 
Differentialcalculs gezeigt werden wird, die Function (1-j-x/ 
in eine nach den aufsteigenden und ganzen Potenzen von x ge 
ordnete Reihe zu entwickeln. 
1 
Zusatz 1. Setzt man in der Gleichung (20) für 
fi und «x für x, wo « ein unendlich Kleines bezeichnet, so 
hat man für alle Werthe von «x, welche zwischen — 1 und 
+ 1 liegen, oder, was dasselbe ist, für alle Werthe von x, 
1 1 
welche zwischen —, + — liegen, 
(1-f-ax) “ (!—«)+ ^ 2 3 
-(1—«)(1—2«)-|-etc... 
= +- 
Da diese Gleichung immer gelten muß, wie klein auch der 
Zahlenwerth von « sein mag, so findet man, wenn man für 
a seine Grenze setzt, d. h. wenn man im zweiten Theile der 
zuletzt gefundenen Gleichung « = 0 setzt, 
.(l+«x) « 
(21) < 
1 + — + — 
^ 1 ' 1.2 
oo 
1. 2.3 
-j- etc. 
+ oc 
Es bleibt uns nur noch übrig, die Grenze von (t -s- «x)« 
zu suchen. Nun erhalt man aber aus der vorhergehenden Formel