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Dieses Product ist also gleich P(x-j-y-). Setzt man demnach
1.2.3
+ etc.
<P (x) = 1 + -j- + i 2
so leistet P (x) der Gleichung
9 ( x ) - ( p (y) — <x ( x + y)
Genüge, und löst man diese auf, so erhalt man
9 oo=iv wf={i+j+o +ro +et ■-)'
t), 's), (p (x) = e x .
Zusatz 2. Zieht man zuvörderst von beiden Theilen der
Gleichung (20), 1 ab, und dividirt man sodann beide Theile
durch ft, so erhalt man eine Gleichung, welcher man folgende
Form geben kann:
(l+x)*—1
: X ——(1—(1—^(1—4-^t) — etc...
und wenn man in dieser Gleichung fx sich der Grenze Null
nähern laßt und die Grenze der Function bestimmt, welche
dem Werthe x — 0 entspricht, so findet man
(24) 11m.
(1-J-x)'“—1
etc..
Ist nun 1 das Zeichen der natürlichen Logarithmen (also für
die Grundzahl e), so hat man offenbar
1 (1+x)
1 -J- X = 6 ,
fl (1-j-x)
(1-l-x) —6 -
woraus denn folgt
(1-j-x)»—1
:l + !iW+!) + Æ±Æ +at ,
+ etc 'j
mithin
(25)
lim. ^- 1+X ^ 1 = I (1 + x),
f.C
Die Formel (24) verwandelt sich also in