126
xl (A)
(30) A — e
Mithin ergibt sich aus der Gleichung (23)
A x = 1 -f
xl A x
1 * ~ 1. 2
(1A) 2
+
(1A) ’
1.2.3
-j- etc.
oc
J x = + ooj'
eine Formel, welche für alle reellen Werthe von x gilt.
Aufgabe 3. Wenn L das Zeichen der Loga
rithmen in demjenigen Systeme ist, dessen Grund
zahl Aist, so soll, wenn es möglich ist, die Function
L (1 + x)
in eine nach den aufsteigenden und ganzen Poten
zen von x geordnete Reihe entwickelt werden.
Auflösung. Hat auch bei dieser Aufgabe der Buchstabe
1 dieselbe Bedeutung, welche er in den beiden vorigen hatte, so
folgt aus den bekannten Eigenschaften der Logarithmen
1(1 + *).
L(l + x)
1 (A)
mithin ergibt sich aus der Gleichung (26) für alle zwischen
— 1 und + 1 liegenden Werthe von x
—1
: +l
eine Formel, welche sogar für den Fall x — 1 gilt, aber für
x — — 1 und x > 1 zu gelten aufhört.
(32) L(l + x):
1 (