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Diese Aufgabe känn immer aufgelöst werden, da eine jede der 
,, a , o , ööt kleiner als die Einheit 
j/(« 2 +/? 2 ) y{a 2 +ß~) 
die Summe ihrer Quadrate aber gleich 1 ist. Sie laßt sogar 
eine unendliche Anzahl verschiedener Auflösungen zu, da man, 
sobald man einen passenden Werth von 6 gefunden hat, 
diesen um eine beliebige Anzahl von Peripherien vermehren oder 
vermindern kann, ohne das Sinus und Cosinus ihren Werth 
ändern. 
Wenn der imaginäre Ausdruck « + /?i auf die Form 
Q (cos. ö + i sin. 6) 
gebracht worden ist, so ist p der sogenannte Modulus dieses 
imaginären Ausdrucks; der Factor 
cos. 6 -j- i sin. 0 
dagegen heißt der reducirte Ausdruck. Da man aus den 
als bekannt angenommenen Größen a und ß für den Modulus 
Q nur einen Werth aus (3) herleiten kann, so folgt: daß der 
Modulus für zwei gleiche imaginäre Ausdrücke derselbe ist. 
Man kann demnach folgenden Satz aufstellen: 
Lehrsatz 1. Wenn zwei imaginäre Ausdrücke 
einander gleich sind, so müssen es auch ihre Mo 
dul!, mithin auch die reducirten Ausdrücke sein. 
Vergleicht man zwei gepaarte imaginäre Ausdrücke mit ein 
ander, so findet man, daß ihre Modul! gleich sind. Das Qua 
drat des gemeinschaftlichen Modulus beider Ausdrücke wird ihrem 
Produkte gleich sein. 
Wenn in dem imaginären Ausdruck « + ßi, ß ver-