schwindet, so reducirt sich der Ausdruck auf eine reelle Größe«. 
In diesem Falle erhalt man aus den Gleichungen (3) und (4), 
wenn « positiv ist, 
= j/« 2 
cos. 6 — 1, sin. 6 = Q; 
mithin 
6 = + 2k n, 
wo k eine beliebige ganze Zahl bezeichnet; 2) wenn « negativ ist, 
Q — ]/a- t 
cos, 6 — — 1, sin. 6 — 0; 
mithin 
6 = + (2k+ 1) 7t. 
Demnach ist der Modulus einer reellen Größe « nichts anders 
als der Zahlenwerth von j/«% und der reducirte Ausdruck, 
welcher einer solchen Größe entspricht, ist beständig -j- 1 oder 
— 1; nämlich 
+ 1 = cos. ( + 2k7T) + i sin. (+ 2k n), 
wenn die Größe positiv ist, und 
— 1 = cos. (+ (2k + 1) 7t) + i sin. ( + (2k + 1) 7t), 
wenn die Größe negativ ist. 
Jeder imaginäre Ausdruck, dessen Modulus Null ist, re 
ducirt sich selbst auf Null, indem seine beiden Glieder ver 
schwinden. Umgekehrt, da Cosinus und Sinus eines Bogens 
nicht zu gleicher Zeit sich auf Null reducircn können, so folgt: 
daß ein imaginarer Ausdruck sich nicht auf Null reduciren kann, 
wenn nicht sein Modulus verschwindet. 
Jeder imaginäre Ausdruck, dessen Modulus 1 ist, ist noth 
wendigerweise ein reducirter Ausdruck. So z. B. sind 
mfcmno'