oder mehrere imaginäre Ausdrücke durch einaüder zu multipli-
ciren oder zu dividiren (welche Werthe ihre Moduli immer ha
ben mögen); oder einen imaginären Ausdruck auf die Po
tenz in oder —in zu erheben (vorausgesetzt, daß in eine ganze
Zahl ist). Man kann diese Operationen mit Hülfe der fol
genden Lehrsätze sehr leicht verrichten.
Lehrsatz 7. Um das Product zweier oder meh
rerer imaginären Ausdrücke zu erhalten, darf man
nur das Product der reducirten Ausdrücke mit dem
Products der ihnen entsprechenden Moduli multi-
Pliciren.
Beweis. Der aufgestellte Lehrsatz ergibt sich offenbar aus
dem Principe, daß es bei dem Products mehrerer reellen oder
imaginären Factoren auf die Ordnung der letztem durchaus nicht
ankommt. Wenn man demnach mehrere imaginäre Ausdrücke
£ (cos. 6 + i sin. 0), (cos. 6^-j- i sin. 6^),
ç" ( cos. 6" -f- i sin. 0"), etc ,
deren Moduli respective ç, q', q"— sind, mit einander mul-
tipliciren will, so darf man nach diesem Principe nur das Pro
duct aller Moduli bilden, sodann das Product aller reducirten
Ausdrücke, und beide Products mit einander multipliciren. Auf
diese Weise findet man das gesuchte Resultat
(15) ç ç> ,/ ...[cos.(0+ô , +0' / ....) + isin.(0+ô / +0 ,/ ....)].
Zusatz 1. Das Product mehrerer imaginären Ausdrücke
ist gleichfalls ein imaginärer Ausdruck, dessen Modulus dem
Products der Moduli sämmtlicher Factoren gleich ist.
Zusatz 2. Da ein imaginärer Ausdruck nur dann ver
schwindet, wenn sein Modulus Null wird, und da, wenn das
Product mehrerer Moduli verschwinden soll, nothwendigerweise
einer von ihnen sich auf Null reduciren maß, so ist es einleuch
tend, daß man aus Lehrsatz 7 folgenden Schluß ziehen kann:
Das Product zweier oder mehrerer imaginä
ren Ausdrücke kann nur dann verschwinden, wenn
einer von ihnen Null wird.
Lehrsatz 8. Um den Quotienten zweier imagi
nären Ausdrücke zu erhalten, darf man nur den