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iehen kann: 
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den, wenn 
ier imagi- 
n nur den 
Quotienten der reducirten Ausdrücke, welche ihnen 
entsprechen, durch den Quotienten der Modul! di- 
vidiren. 
Beweis. Gesetzt, man solle 
q (cos. 6 + i sin. 0) 
durch 
(cos. 0' + i sin. 6') 
dividiren; so wird, wenn x der gesuchte Quotient ist, dieses x 
gleichfalls ein imaginärer Ausdruck sein müssen, welcher der 
Gleichung 
q' (cos, 0' + i sin. 6') x = q (cos. 0 + i sin. 0) 
Genüge leisten muß. 
Um aus dieser Gleichung den Werth von x zu erhalten, 
multiplicire man beide Theile mit 
— (cos. 6'— i sin, 6), 
so findet man 
X = ~ [cos. (0—6') + i sin. (0—0')]|. 
Mithin ist 
»-> 
Da nun nach Lehrsatz 4. 
cos. (6—6') + i sin. (0—0') 
genau der Quotient der beiden reducirten Ausdrücke 
COS. 0 -j- i sin. 0, cos. 0'-|- i sin. 0' 
ist, so ist es klar, daß die Formel (16) den 8^» Lehrsatz enthalt. 
Zusatz. Setzt man in (16), 0 — 0, und q — 1, so 
findet man 
< 17 > -77 „,!■ --77 = (cos. fl'- i sin. fl',. 
Q (cos. 0 + 1 Sin. 0 ) Q 
Lehrsatz 9. Um die m te Potenz eines imaginä 
ren Ausdrucks zu erhalten (wo m eine beliebige 
ganze Zahl ist), darf man nur die m te Potenz des 
correspondirenden reducirten Ausdrucks mit der 
m ten Potenz des Modulus multipliciren.