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1, cos, nt 
1, sin. nt = 
, 2hn 
— 4 
0, nt = T 2k: 
wo k eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Nachdem nun die 
Werthe von r und t auf diese Weise bestimmt sind, so werden 
die verschiedenen Werthe von x, welche der Gleichung (1) Ge 
nüge leisten, offenbar in der Formel 
2 k Tt , . . 2k?r 
(2) x = cos. + i sin, 
v ' n — n 
enthalten sein; mit andern Worten, die verschiedenen Werthe 
von ((l)) n werden durch die Gleichung 
2k?r , . . 2hn 
cos. i- i sin. 
n — n 
Es sei nun h diejenige ganze Zahl, welche 
(3) ((1))- 
gegeben sein. 
dem Quotienten — am nächsten kommt; so wird die Differenz 
k 
zwischen h und — höchstens £ sein können, und es wird 
k i , k # 
— = h + — 
n — n 
k' 
sein, wo — jeder Bruch sein kann, welcher kleiner, oder höch 
stens eben so groß, als i ist. Mithin ist die ganze Zahl k' 
kleiner, oder höchstens eben so groß, als ~; woraus denn folgt: 
2k: 
' 2h 7t 
2 là 
2 k tt , . . 2 h tt 
cos. + i sin. 
cos. 
n n 
Folglich gibt die Formel 
4- i sin. 
2 k'/ 
oder 
cos. 
2là . , . 2k Tr 
- •+■ i sin, 
n 
n 
2k7T 
. 2k Tt\ 
+ i sin, I 
n 
— n J