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- Hr 2k n, 
hdem nun die 
ind, so werden 
hung (1) Ge- 
'edenen Werthe 
5 75 
n 
e Zahl, welche 
> die Differenz 
> es wird 
ler, oder hoch 
ganze Zahl 
! denn folgt: 
. 2k'75 
in. . 
= 0 
2 
: 0 
n 
: ~2 
wo aber k eine ganze Zahl sein muß, alle Werthe von 
((1))"="- 
Zusatz 1. Ist n gerade, so sind die verschiedenen zwi 
schen 0 und - liegenden Werthe von k respective 
0 12 " n 
Für jeden dieser Werthe von k liefert die Formel (3) im 
Allgemeinen zwei gepaarte imaginäre Werthe des Ausdrucks 
((l)) n , d. h. 2 gepaarte imaginäre n^ Wurzeln aus 1. Nur 
für k — 0 findet man eine einzige reelle Wurzel, -j- 1, und 
für k 
eine zweite reelle Wurzel, — 1. Wenn also u 
gerade ist, so läßt der Ausdruck ((1)) n zwei reelle Werthe zu, 
nämlich 
+ 1, — 1 
neben n — 2 imaginären Werthen, welche man paarweise er 
hält, nämlich 
2 75 
, . . 2t5 
2 75 
. . 2 75 
1 cos. 
4- i sin. , 
cos. 
i sin. -—. 
r- 1 
n 
n 
n 
n 
4 75 
. . 4 75 
4 75 
. . 4 75 
L J cos. 
4- i sin. , 
, cos. 
i sin. , 
Í4) < 
n 
n 
n 
n ' 
etc 
cos. (n—2)n . . (n—2)75 (n—2)75 . . 275 
— 4- i sin, , cos. 1sin.—. 
n n n n 
Die Anzahl aller dieser reellen und imaginären Werthe ist n. 
Es sei z. B. n —2, so findet man zwei Werthe von 
«!)?. 
oder, was dasselbe ist, zwei Werthe von x, welche der Gleichung 
x 2 =l 
Genüge leisten. Beide sind reell und respective 
4- 1, — 1 
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