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Gesetzt, es sei n = 4, so findet man 4 Werthe des Ausdrucks 
> (d))*, 
oder, was dasselbe ist, vier Werthe von x, welche der Gleichung 
X» '== 1 
Genüge leisten. Unter diesen sind zwei reell, nämlich + 1, 
— 1; die beiden andern Werthe sind imaginär und respective 
n . n . 
cos.-— + 1 sin. —- = + 1, 
und 
71 . . 71 
cos. — — 1 sin. — 
1. 
Zusatz 2. Ist n ungerade, so sind die verschiedenen 
Werthe von ls, welche nicht über die Grenzen 0 und lt hinaus 
liegen, respective 
0 1') n i 
Für jeden dieser Werthe von Ir liefert die Formel (3) im All 
gemeinen zwei gepaarte imaginäre Werthe von ((1 ))~n", d. h. 
zwei imaginäre gepaarte n^ Wurzeln aus 1. Nur für Ir —0 
findet man eine einzige reelle Wurzel, nämlich + 1, Wenn 
I 
also n ungerade ist, so läßt der Ausdruck ((l)) n neben einem 
einzigen reellen Werthe, -j- 1, n — 1 imaginäre Werthe zu, 
welche man paarweise erhält, nämlich 
(5) 
2 TV 
2 71 
2 71 
. . 2n 
cos. {- 
1 sin. 
, cos. 
— i sin. . 
n 
,' 
11 1 
n 
n ' 
4 TT 
4tc 
4te 
. . 4 TT. 
COS. -j- 
i sin. 
, cos. 
— i sin. . 
n 
n 
n 
n 
etc 
„ (n-l)7r 
(n 
ti. — 
-1 )tv 
, cos. 
(n-l)7r . . 
1 sin. 
cos. 
+ isij 
n n n n 
Die Anzahl dieser reellen oder imaginären Werthe ist n. 
Es sei z. B. n — 3, so findet man, daß es drei Werthe 
gibt, für den Ausdruck