+ fliegt, 
aß die Glei- 
hungen (15) 
>en, woraus 
) reduciren. 
in die Stelle 
>on Werthen 
so verwan- 
>, 
a£) - ((D) a . 
(15) an die 
cthen von B, 
ln (1) und 
0] ((l)) a . 
an) ((l)) a . 
—0, so fin- 
(i)) a ; 
I folgt 
'). ((-1))'. 
3. mit den 
) Folgendes: 
ruck, a ein 
ganze Zahl. 
163 
(24) p = j/(« 2 + ß 2 ), £ = arc. tang. 
so erhält man für positive Werthe von a 
a + ßi = q (cos. C + i . sin. £), 
((« + ßi)) a = i> a (cos. aC + i . sin. a£) . ((l)) a , 
((l)) a — cos. 2ka;r + i . sin. 2 ka 7L; 
und für negative Werthe von a, 
l u -j- ßi = — q (cos. £ -J- i , sin. £), 
(26) | ((« + /?i)) a —( cos. ag -j- 1 . sin. a£) ((—l)) a , 
( ((— 1)) a — cos. (ük-fi . an) + i. sin.(2k-fl . an). 
Es ist noch zu bemerken, daß, wenn man durch n den 
Nenner des einfachsten Bruches bezeichnet, welcher den Zah 
lenwerth von a ausdrückt, n genau die Anzahl der verschiedenen 
Werthe von 
((!)?, ((-1)?, ((«+/?i)) a 
sein muß, und daß man, um eben diese Werthe aus den For 
meln (25) und (26) abzuleiten, darin nur successive für 2 k 
und 2k + 1 alle ganzen Zahlen substituiren darf, welche nicht 
über die Grenzen 0 und n hinausfallen. 
Wenn der Zahlenwerth von » irrational ist, so hat jeder 
der reducjrten Ausdrücke ' 
cos. 2k a n + i . sin. 2k a n, 
cos. (2k-}-1 .an) + i . sin, (gk-f-l. a n) 
eine unendliche Anzahl von Werthen, welche den verschiedenen 
ganzen Werthen von k entsprechen; man kann sich demnach in 
diesem Falle nur dann noch der Zeichen 
((l)) a , ((—!)?, ((« + /?i)) a 
bedienen, wenn man annimmt, daß jedes derselben eine unend 
liche Menge von imaginären Ausdrücken bezeichnet, welche 
sämmtlich von einander verschieden sind. Um diesem Uebelstande 
abzuhelfen, wollen wir besagte Zeichen nur dann gebrauchen, 
wenn a ein rationaler Bruch ist. 
Einer der Werthe von ((l)) a ist immer reell und po 
sitiv, nämlich -j- 1 (oder (l) a = l a ). Substituirt man diesen 
11 *