Werth von ((l)) a in (25) — (zweite Gleichung)—, so erhält 
man den correspondirenden Werth von 
((ct + /?i)) a , 
welcher fortan immer durch . 
(« + /?i) a 
bezeichnet werden soll. Mithin ist, wenn « positiv ist, und die 
Größen q und £ durch die Gleichungen (24) bestimmt werden, 
(27) (« + /?i) a — (cos. a£+ i. sin. a£). 
Da diese Gleichung für alle ganzen und gebrochenen Zahlen- 
werthe von a gilt, so kann auch angenommen werden, daß sie 
selbst dann gelten wird, wenn a irrational ist. Wir wollen 
demnach das Product £ a (cos. a £ + i. sin. a£) durch 
(« + ß' 1 )* 
bezeichnen, wenn « positiv ist, gleichviel, welchen Werth die 
Größe a haben mag. Mit andern Worten: wenn man unter 
£ sich einen zwischen den Grenzen — liegenden Bo 
gen denkt, so ist, unabhängig von jedem besonderen Werthe 
von a 
[{x(cos. £ + i . sin. £] a — (cos. a £-}- i. sin, a £). 
Setzt man in dieser Gleichung q — 1, so verwandelt sie sich in 
(28) (cos. £ + i . sin. £) a = cos. a £-|- i. sin. a£. 
Diese Formel stimmt mit den Gleichungen (10) und (14) 
des §. 2. überein, nur mit dem Unterschiede, daß £ beständig 
zwischen den Grenzen — liegt, wahrend jene Glei 
chungen sich auf alle möglichen Werthe von 6 erstrecken. 
Ist « negativ, so laßt sich derjenige Werth von ((«+/?i)) a , 
welchen man (allgemein) von den übrigen durch die Bezeichnung 
(« + /? i) a 
unterscheiden kann, nicht mehr angeben, selbst dann nicht, wenn 
der Zahlenwerth von a nur ein gemeiner Bruch. ist. 
Da aber alsdann — a eine positive Größe ist, so findet 
man leicht für beliebige Werthe von a die Formel 
(29) (— u->~ ß i ) a ~ ( co». a £ + i . sin. a £), 
Wir beschließen diesen Paragraphen mit der Bemerkung,