—, so erhält 
ist, und die 
mit werden, 
. a 0- 
enen Zahlen- 
rden, daß sie 
Wir wollen 
)urch 
n Werth die 
n man unter 
liegenden Bo 
deren Werthe 
sin. a £). 
)elt sie sich in 
. sin. a £. 
LO) und (14) 
iß £ beständig 
ib jene Glei- 
recken. 
on ((a+ßi)f, 
ie Bezeichnung 
n nicht, wenn 
st. 
ist, so findet 
l 
. SIN. a £). 
r Bemerkung, 
165 
daß, wenn der Zahlenwerth von a ein Bruch ist, die Gleichung 
(18) und (23) durch die Formeln (27) und (29) auf folgende 
reducirt werden 
(30) (( u + ßi))* = (a + /?!)». ((l)) a , 
(31) ((« + /?i)) a = (— a—ßiß. (( — l)) a , 
und daß die Gleichung (30) für positive, die Gleichung (31) da 
gegen für negative Werthe von a gilt. 
§. 5, Beispiele der Anwendung der in dem vorhergehenden Paragraphen 
entwickelten Principien. 
Wir wollen vermittelst dieser Principien drei Aufgaben über 
die Sinus und Cosinus auflösen. 
Aufgabe 1. Lin. mz und cos. mz (wo m eine 
beliebige ganze Zahl bedeutet) in ein nach den auf 
steigenden und ganzen Potenzen von sin. z geord 
netes Polynom, oder doch wenigstens in das Pro 
duct eines solchen Polynoms und cos. z zu ver 
wandeln. 
Auflösung. Führt man in (12) des §. 2. statt der 
geraden Potenzen von cos. z die ganzen Potenzen von l—sin. z- 
ein, so verwandeln sich jene Gleichungen für gerade Werthe 
von m in 
cos. m z 
51 m (in—1) 
(1—sin.z 2 )2 1 2 
m (m—l)(m—2) (in—3) 
m— 2 
(1 — sin. z 2 ) 2 .sin.z 2 
(1—sin.z 2 ) 2 .sin.z 4 —‘etc... 
' 1. 2. 3. 4 
[ m , . 
—— (1 — sin.z 2 ) 2 .sin.z 
m (m—1) (in—2). . n ß}~A , , 1 
~~ 1 2~3 “(1—sin.z') 2 . sin.z 5 + etc j, 
und für ungerade Werthe von IN in 
cos. in z = 
[ m-l ni (in—1) , m ~S 
(1—sin.z 2 ) 2 ^^(1—sin.z 2 ) L .sin.z 2