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(1—sin.z 2 ) 2 . sin.z' 
sin. m z 
in . ELi . m(m-l)(m-2} ,. m_3 
J (—sin.z 2 ) 2 , sin.z - ""^—73— ( l 
sin.z 2 ) 2 .|sin.z 3 
Entwickelt man in jeder dieser Formeln den zweiten Theil 
oder doch wenigstens den Coesficienten von z im zweiten Theile 
in ein nach den aufsteigenden und ganzen Potenzen von sin. z 
geordnetes Polynom, so findet man für gerade Werthe von m, 
cos. inz 
m /m—1 1 \ 
m (ni-2)/(m-l)(m-3) , m-1 3 1.3\ . 4 
1. 3 \ 2.4 2 ’2 + 2.4A ln ‘ Z “ etc "' 
rin . m(m-2)/(m-l 3\ . 
■ z LT sln '“ z T^-(~ + 2) sln - 
sm.mz = cos 
m(m-2)(m-4)/(m-l)(m-3) ni-1 5 3.5\ . 
ni-1 0 3.5\ . 1 
t '“2'-2 + öf ln - zi --J 
1.3.5 \ 2.4 
und für ungerade Werthe von m, 
[ m—1 / m 1 \ . 
1—t-W + y) ,m - 
1 , (m-l)(m-3)/m(m-2) , m 3 1.3\ . 1 
1+ , 5 \ 2.4 + 2 ’ 2 ”^2.4/ Sln ' Z etc -j' 
m(m-l) f m-2 
“173 
/m-2 3\ . 
\t + 2 h 1 
(Sin. mz= sin, z —; — j—— j sin. z 
i / /(m-2)(m-4) . m-2 5, 3.5\ . 
+ m(m-l) (m-3) [ ^ -j sin. 
— etc. 
Es kommt jetzt nur noch darauf an, die Gleichungen (1) und 
(2) auf die einfachste Form zu bringen. Dies geschieht, wenn 
der Coefsicient einer jeden Potenz von sin.z nach Cap. 4. (§.3., 
Gleichung 5.) in einen einzigen Bruch verwandelt wird. Ver 
mittelst dieser Reduktion erhalt man für gerade Werthe von m,