168 
aufsteigenden und ganzen Potenzen von cos. z ge 
ordnetes Polynom, oder doch wenigstens in das 
Product eines solchen Polynoms und des Factors 
«in. z zu verwandeln. 
Auflösung. Um die gesuchten Formeln zu erhalten, darf 
man nur in (3), (4), (5) und (6), ~ — z für z substituiren; 
wobei zu bemerken ist, daß für gerade Werthe von m 
(m 7i \ 
C0S ‘\2 mz — 1)2 . cos. inz, 
. (ran \ ™ + i . 
8IN. i — mz j = ( 1) 2 ' . LIN. IN Z, 
und für ungerade Werthe von NI 
/in n \ “zi . 
COS. IN Z ) — (—1) 2 , sin. mz, 
. /ni7r \ 
sin. m z 1 —(—1) 2 .cos. in z 
ist. Auf diese Weise findet man für gerade Werthe von m 
j (—1)2 .cos.mz=l —cos.z ~-j 034 -cos.** 
(9) 1 (m+4)(m+2)mm( m -2)(m-4) . „ , 
( 1.2.3.4.0.6 ' 
, <“-¡-1 . . r m (m+2)m(m—2) 
(—1)2 .sin.xnz=sin.zl—cos.z —— cos. z J 
(10) j + (m+4)(m+2)m(in-2)) n -4) _ ctc j. 
und für ungerade Werthe von m, 
/ Et! , . F. (m+l)(m—1) 
1 (— 1) 2 . sin.mz—sin.z II —— cos.z- 
(11) \ , ( m +3)(m+l)(m—l)(m—3) . 1 
( + TTSTWTi cos - 2 - etc | 
m (m-f l)m(m-l) 
(—1) 2 . cos.mz == — cos. z———7——— -cos.z' 
1 1.2.3 
(m+3)(m + l)in(m—1) (in—3) 
172.3.4.5 CÜS- ZJ ~ etC< “*