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Zusatz 1. Setzt man in (15) successive 
IN — 2, IN —4, IN —6, etc...... 
so erhält man 
1 2 cos. z 2 = cos. 2 z +1, 
8 cos. z 4 = cos. 4z + 4 cos. 2 z 4- 3, 
32 cos. z 6 — cos.6 z + 6 cos. 4 z + 15 cos. 2z + 10, 
etc 
Dieselben Gleichungen erhalt man übrigens auch, wenn man 
die Werthe von 
cos. z 2 , COS. z 4 , cos. z 6 , etc 
als lineare Functionen von 
cos. 2z; cos. 4z, cos. 6z, etc.... 
aus (13) successive herleitet. 
Zusatz 2. Setzt man in (16) successive 
m=2, in — 4, m = 6, etc , 
so findet man 
(20) 
— 2 sin. z 2 = cos. 2z — 1, 
| 8 sin. z 4 = cos, 4z—4cos.2z + 3, 
I— 32 sin. z 6 = cos, 6 z — 6. cos.4z +15 cos. 2z—10, 
etc 
Diese Formeln könnte man auch aus (7) durch die Elimina 
tion von 
sin. z 2 , sin. z 4 , sin. z 6 , etc 
erhalten. 
Zusatz 3. Setzt man in (17) successive 
IN = 1, IN = 3, IN = 5, etc 
so wird 
/ cos. z = cos. z, 
U cos. z 3 = cos. 3 z + 3 cos. z, 
(21) J ^ ' 
J16 cos. z s = cos. 5 z + 5 cos, 3 z + 10 cos. z, 
etc.