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, Gleich. (25) 
Zeichen ((x))» 
Veränderlichen 
Exponent eine 
\ diese Eigen 
es seien z. B. 
, etc.... 
le Größen re 
tt. Es seien 
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i ist beständig 
ilen derselben 
sein müssen); 
Theil von x 
«"... positiv 
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arc. tang. ~ + arc. tang. ^ -i- arc. tang, —■ -J- .., 
n 
gleichzeitig zwischen den Grenzen —+ ~~ liegt; die dritte 
endlich, wenn a positiv ist, und zugleich das Product 
ß 
a . arc, tang. 
zwischen denselben Grenzen liegt. 
Aus dem vorigen Capitel geht noch keineswegs hervor, auf 
welche Weise die Bedeutung von 
A x , Lx, sin. x, cos. x, arc. sin. x, arc. cos, x 
bestimmt werden kann, wenn x imaginär wird. Da das leich 
teste Mittel, hiermit aufs Reine zu kommen, in der Betrach 
tung der imaginären Reihen besteht, so versparen wir diesen 
Theil der vorliegenden Untersuchung bis auf das neunte Capitel. 
Nach dem bisher Gesagten darf auch ein algebraischer Aus 
druck, welcher außer den reellen Veränderlichen x, y, z... 
noch imaginäre Constanten enthält, nur dann in den Calcul 
eingeführt werden, wenn er sich auf einen gewissen imaginären 
Ausdruck zurückführen läßt. Ein solcher Ausdruck, in welchem 
sowohl der reelle Theil, als auch der Coefficient von 1 noth 
wendig reelle Functionen der Veränderlichen x, y, z... sind, 
heißt eine imaginäre Function dieser Veränderlichen. Wenn 
z. B. (p (x) und / (x) zwei reelle Functionen von x sind, 
so ist 
<P (*) + X ( x ). i 
eine imaginäre Function dieser Veränderlichen. Wir werden öf 
ters eine solche Function vermittelst eines einzigen charakteristi 
schen Zeichens vj ausdrücken und also schreiben 
crx = cp (x) 41 / (x). i. 
Es ist also auch, wenn cp (x, y, z...), / (x, y, *...) 
zwei reelle Functionen der Veränderlichen x, y, z... sind, 
® (x, y, z...)=9 (x, y, z...) + i ./ (x, y, z...) 
eine imaginäre Function derselben Veränderlichen. 
Sind beide Functionen go(x, y, z...), /(x, y, z...) 
algebraische, oder exponentielle, oder logarithmische, oder Kreis- 
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