180 
brechen), und eS findet für diesen besonderen Werth eine Un 
terbrechung der Stetigkeit Statt." 
Aus den gegebenen Erklärungen ersieht man sofort, daß 
die Lehrsätze 1., 2. und 3. des zweiten Cap., §.2., auch dann 
gelten, wenn an die Stelle der reellen Functionen 
f (x) und f (x, y, z,..) 
imaginäre Functionen 
(f, (x) + i./ (x) undy> (x, y, z...) + i./(x, y, z...) 
treten. Man kann demnach folgende Satze aufstellen. 
Lehrsatz 1. Wenn X, Y, Z.... die bestimmten 
und unveränderlichen Grenzen der reellen Verän 
derlichen x, y, z... sind, und wenn die imaginäre 
Function 
<P (x, 7/ 2...) + i. z( x , y, 
in Beziehung auf jede der Veränderlichen x, y,«... 
in der Nähe eines Systems von besonderen Werthen 
x — X, y = Y, z = Z, etc.... 
stetig ist, so hat diese Function die Grenze 
cp (X, Y, Z...) + i • /(X, Y, Z...); 
oder setzt man der Kürze wegen 
->(x, y, Z,..) +i./(x, y, z...) = cj(x, y, Z...), 
so ist rn (X, Y, Z...) die Grenze von ro(x, y, z...). 
Lehrsatz 2. Es seien x, y, z... reelle Fun 
ctionen der Veränderlichen t; sie seien in Beziehung 
auf diese Veränderliche in der Nähe des reellen 
Werthes t = T stetig; es seien ferner X, Y, Z.,. 
die dem Werthe t = T correspondrrenden Werthe 
von x, y, z...; auch wollen wir annehmen, daß die 
imaginäre Function 
ro(x, y, z...) = cp (x, y, z...) + i (x, y, z...) 
zu gleicher Zeit in derNähe dieser besonderen Wer 
the in Beziehung auf x, auf y, z... stetig sei, so 
muß er (x, y, z...) auch, als imaginäre Function 
von t betrachtet, in der Nähe des besonderen Wer 
thes t = T stetig sein. ,