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so wird ihr Werth durch eine Gleichung von folgender Form 
NX = cp (x) + X (x) . i 
E= a o + 3iX-f a 2 x 2 + .... + (b o + b i x ^ 2 X ' -j-,..) .1 
bestimmt werden, wo a 0 , a u a 2 ..., b 0 , b x , b 2 ... reelle 
Co n stanken bedeuten. Hieraus folgt, wenn man die Coefficien- 
ten einer und derselben Potenz von x zusammenfaßt, 
(1) XxJ(x) =(a 0 -J-b 0 . i)—f— (a j -j-b j. i)x—|— (a 2 + b 2 . i) X' -¡-etc.. 
Soll die Function w (x) für x — o verschwinden, so muß 
a o+b o .i = 0 
sein, d. h. a„— 0 und b 0 =0, wodurch sich der Werth von ro(x) auf 
w (x) =3 (a t b j. i) x -J- (a 2 -j- b 2 . i) x 2 -j- etc... 
— x (a, +b ,. i -f- (a 2 +b 2 . i) x + etc...) 
reducirt. Mithin ist jede imaginäre ganze Function von x, welche 
mit x zugleich verschwindet, durch x theilbar. Geht man von 
dieser Bemerkung aus, so kann man ohne Mühe die Lehrsätze 
1. und 2. (Cap. 4., §. 1.), auf den Fall ausdehnen, wo die 
dort erwähnten ganzen Functionen imaginär sind. Ich behaupte 
also, daß jene beiden Lehrsätze auch dann noch gelten, wenn 
.statt der besonderen reellen Werthe von x, z. B. für 
x 0 , x x , x 2 , etc.... 
imaginäre Werthe 
a o ßo-' 1 ' « 2 +ß2-i> etc.... 
gesetzt werden. 
Um die Nichtigkeit dieser Behauptung darzuthun, darf 
man nur folgende beide Satze beweisen: 
Lehrsatz 1. Wenn eine imaginäre ganze Fun 
ction von x für irgend einen besondern Werth die 
ser Veränderlichen, z. B. für 
x — «o + ßo . i 
verschwindet, so ist die Function durch 
x — «o “ ßo • i 
algebraisch theilbar. 
Beweis. Es sei 
rn (x) = q, (x) + / (x). i 
die besagte Function. Setzt man darin 
x --- tt 0 + ß 0 . i + *,