wo z ebenfalls veränderlich ist, so erhält man offenbar als Re 
sultat der Substitution dieses Werthes eine ganze und imaginäre 
Function von z, und zwar 
w (x) — co («o + ßo • i + z )/ 
und da diese Function für z — 0 verschwinden muß, so ist sie 
durch z — x—a 0 —ß 0 .i theilbar. 
Zusatz 1. Vorstehender Satz gilt selbst dann noch, wenn 
/ (x) verschwindet, d. h., wenn xa (x) sich auf eine reelle 
Function cp (x) reducirt. 
Zusatz 2. Der Lehrsatz gilt auch dann, wenn ß~ o 
ist; mithin auch, wenn x reell ist. 
Lehrsatz 2. Wenn eine imaginäre und ganze 
Function von x für jeden besonderen Werth dieser 
Große, welcher in der 9k ei he 
«0+/V, a x +/?ii, a 2 -\-ß 2 i, «n— i + 
vorkommt, wo n eine beliebige ganze Zahl bedeu 
tet, verschwindet, so ist diese Function dem Pro 
ducte einer andern imaginären und ganzer; Fun- 
ctiorr von x und der Factoren 
x — «o — ßo i/ x —os, — x — a 2 — ß 2 i, , 
x «n—1 ßn—1 ■ i 
gleich. 
Beweis. Es sei 
w (x) = cp (x) + x (x). i 
die vorgelegte Function. Da sie für 
x — «o + /?<,» 
verschwindet, so muß sie nach Lehrs. 1. durch 
x — «o — ßo i 
algebraisch theilbar sein; folglich ist 
(2) er (x) — (x — « 0 — ß 0 i)Q 0l 
wo Q gleichfalls eine imaginäre und ganze Function von x be 
deutet. Da nun die Function Q 0 ebenfalls verschwindet, wenn 
X — tt, ff- 
gesetzt wird, so muß nothwendig einer der beiden Factoren des 
zweiten Theiles von (2) Null werden (s. Cap. 7., §. 2., 
Lehrs. 7., Zus. 2.). Da aber der erste Factor