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auch die Reihe (12), d. h. die unter eine andere Form ge 
brachte Reihe (3) convergirt. 
I 
Gesetzt aber, die größten Werthe von (p n ) n nahem sich 
einer Grenze, welche größer als die Einheit ist, wenn n be 
ständig zunimmt, so läßt sich durch ein Raisonnement, welches 
demjenigen ähnlich ist, dessen wir uns Cap. 6., §.2., Lehrs.1. 
bedient haben, sehr leicht zeigen, daß der größte Werth des 
Modulus 
i>n = (Pn 2 + (lii 2 r 
mit n zugleich unendlich groß wird, was nur dann möglich 
ist, wenn p n und q n , oder dock) wenigstens eine von beiden 
Größen, unendlich groß wird. Da aber diese beiden Größen die 
allgemeinen Glieder der Reihen (1) und (2) sind, so wird in 
dem vorliegenden Falle wenigstens eine von beiden Reihen, mit 
hin auch die Reihe (3), divergiren. 
Anmerkung 1. Der so eben aufgestellte Lehrsatz läßt 
nur dann einen Zweifel über die Convergen; oder Divergenz 
einer imaginären Reihe übrig, wenn die Grenze der größten 
Werthe von (p n ) n der Einheit gleich ist. Jederzeit indessen 
kann man behaupten, daß, wenn die Reihe (13) convergirt, 
dieses auch bei (14), also auch bei (12), der Fall ist. Das 
Umgekehrte gilt aber keinesweges; denn es kann der Fall eintre 
ten, daß (12) convergirt, während (13) divergirt. Setzt 
man z. B. 
1 „ / . 1 
n-J-l 
so erhält man, an Stelle der Reihen (12) und (13), die bei 
den folgenden