i 1 (2),
wo 1 das Zeichen der Neper'schen Logarithmen ist.
Anmerkung 2. Nähert sich der Quotient
ff n *4* 1
ffn
einer bestimmten Grenze, wenn n beständig zunimmt, so nä-
1
hert sich der größte Werth von ((? n ) n gleichfalls dieser Grenze.
Der 5^ Lehrsatz des §.3., Cap. 6. laßt sich offenbar eben
sowohl aus imaginäre, als auf reelle Reihen anwenden. Was
den 6 ten Lehrsatz anbetrifft, so tritt, wenn von imaginären Rei
hen die Rede ist, folgender Satz an dessen Stelle,
Lehrsatz 3. Es feien
(15) ! U o f U 2 * S • • • f u n r 6t0....,
I v 0 , v x , v 2 , , v n , etc....,
zwei convergirende, aber imaginäre Reihen, deren
respective Summen s und s' fein mögen. Wenn
nun diese Reihen convergirend bleiben, sobald man
ihre verschiedenen Glieder auf ihre respectkven
Modul! reducirt, so ist die Reihe
(16) j U ° V °' + u oV 2 +UiV I + UjV 0( ....1
)...u n v 0 +u n _ i v 1 + ...+u 1 v n _i +u 0 v n , etc..,.
gleichfalls eine convergirende imaginäre Reihe,
deren Summe ss' ist.
Beweis. Es feien s n und s' n respective die Summen
der n ersten Glieder der beiden Reihen (15); s" n dagegen die
Summe der ersten Glieder der Reihe (16), so findet man
SiiS^n sW n= :tl n— i Vn— l + (u n _ 1 V n _ 2 + u n—^ v n—i) +....
... + (u n _ lV , u n _ 2 v a + ... +u 2 v n _ 2 +u 1 V n _ 1 ),
Es feien ferner Q n und ff' n die Modul! der imaginären Aus
drücke u n und v n , so daß also diese Ausdrücke durch Glei
chungen von der Form
«n = ffn ( COS, 6 n + x sin. 6 n )
V n — ff'n ( COS. e' n -s. i sin. 6' n )