b j,, b a ,..., b r 
bj, b 2 , etc...ver 
schwinden, so reducirt sich die vorgelegte Reihe auf 
(1) a 0 , a x x, a 2 x 2 , ..., ,a n x n , etc.... 
Wir wollen in diesem Paragraphen zuvörderst die Reihen 
dieser Art betrachten. — Setzt man, größerer Bequemlichkeit wegen, 
(2) x —z (cos. 6 + 1 sin. ö), 
wo z eine reelle Veränderliche, und 6 einen reellen Bogen be 
deutet, so verwandelt sich die Reihe (1) in 
l a 0 , a x z (cos. Q -J- i sin, ö), a 2 z 2 (cos.20 -f- isin.2ö),.„ 
(3) < 
( ... a n z n ( cos. nÖ -J- i sin. n6), etc, . . . 
Es sei nun, wie Cap. 6., §.4., A die größte unter den 
Grenzen, welchen sich j/(a n ) nähert, wenn n beständig wächst; 
so wird die größte unter den Grenzen, welchen sich in diesem 
Falle die n te Wurzel aus dem Modulus des imaginären Aus 
drucks 
a n x n — a n z n (cos. n0 -J- i sin. n0) 
nähert, dem Producte 
A z 
gleich sein; mithin wird (s. §. 1., Lehrs. 2.) die Reihe (3) com 
vergiren oder divergiren, je nachdem der Zahlenwerth von Az 
kleiner oder größer als die Einheit ist. Aus dieser Betrachtung 
ergibt sich unmittelbar folgender Satz. 
Lehrsatz 1. Die Reihe (3) convergirt für alle 
Werthe von z, welche zwischen den Grenzen 
1 . 1 
Z = -Ä' z = + 70 
liegen, und divergirt für alleWerthe von z, welche 
überdieseGrenzeh in ausfallen; mit andern Worten: 
dieReihe (1) convergirt oder divergirt, je nachdem 
der Modulus des imaginären Ausdrucks x kleiner 
1 
oder großer als ~ i st.