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z (cos. 6 -j- i sin. 6) z 3 (cos.26-j-isin. 20) 
j , 172 
z n ( cos. n (9 4“ i sin. n ß ) 
1.2.3..,n ' et0 ”--' 
z (cos. 0 —j— i sin. ß) z 2 (cos, 26-j-i sin. 20) 
_ >, 2 ' "■ 
. z 11 ( cos. nÖ 4- i sin. n ß) 
X etc...., 
n 
von welchen die beiden ersten und die letzte für alle zwischen 
z — — 1, z = + l liegenden Werthe von z convergiré»; die 
vorletzte hingegen convergirt für beliebige reelle Werthe von z- 
Nachdem wir die Grenzen bestimmt haben, zwischen welchen z 
liegen muß, wenn die Reihe (3) convergiré» soll, glauben wir 
noch darauf aufmerksam machen zu müssen, daß, nach den im 
vorhergehenden Paragraphen aufgestellten Principien, die Lehr 
sätze 3, 4 und 5 in Cap. 6., §. 4. auch auf den Fall aus 
gedehnt werden können, wo x imaginär wird. Man wird in 
Lehrs. 4. nur annehmen dürfen, daß die Reihen a 0 , a x x, 
a 2 x 2 , etc b 0 , bjX, b 2 x 2 , etc.. /. convergirend bleiben, 
wenn ihre Glieder nicht auf ihre Zahlenwerthe, sondern auf 
ihre.respectiven Modul! reducirt werden. Setzt man demnach 
X z ( cos. 0 -j- i sin. ß) 
und verwandelt sich durch diese Substitution der zweite Theil 
der Gleichung (15) in Cap. 6., §. 4., in w (^t); oder mit an 
dern Worten: setzt man 
w (/u) — 1 + -j- z (cos, ß + i sin. ß), 
+ —fy* 2 ^ 2 2 (cos. 2ß + i sin. 26) + etc..., 
so findet man, anstatt der Formel (16) in Cap. 6., §.4., 
folgende « 
(13) a (¿i) .uj(fii') = m + 
Es verdient bemerkt zu werden, daß die so eben gefundene For 
mel nur für diejenigen Werthe von z, welche zwischen den Gren-