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(2) 
| _| L _2__ 
~ 1 ~ 1.2 
+ etc ; 
setzt man ferner für x successive 
xl A, ix, — ix 
so findet man 
.-*= 1 + iÜ + ilML* + + etc. 
1.2 
(3) e =1 + 
X x ; 
1 1.2 1.2.3 
3 
1 1.2 ‘ 1.273 
1.2.3 
+ etc , 
—ix . ix x , 1X ‘ , 
e =1 : ~ -}- 4 0 0 + etc—, 
mithin auch 
xlA 
A* 
A , 
(4) ^e 1X = cos. x + i sin, x, 
-ix . . 
e — cos. x — i sin. x, 
wo x reell oder imaginär sein kann. Ferner ergibt sich aus 
§. 2., Gleich. (31) für beliebige Werthe von x und y, 
... X y x + y 
(5) 6.6—6 
Demnach wird es leicht sein, die Werthe von A x , sin.x, cos.x., 
welche imaginären Werthen von x entsprechen, unter endlicher 
Form zu erhalten. Setzt man nämlich 
(6) x — a + ßi, 
wo « und.ß reelle Größen bedeuten, so erhält man aus den 
beiden ersten Gleichungen (4) und aus (5) 
xl A 
(«+/5i) 1A «1A /31A. i 
: 6 — 6 . 6 
(7) " 
(— A" f cos. (ß . 1A) -f- i sin. (ß. 1A) ], 
und aus den beiden letzten Gleichungen (4) 
(8) 
COS. X 
sin. x 
-j- er 
2i