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Soll irgend einer von diesen Logarithmen angedeutet werden 
(den reellen, wenn ein solcher vorhanden ist, nicht ausgeschlos 
sen), so werden wir auf das Zeichen L oder 1 eine doppelte 
Klammer folgen lassen; auch soll die Grundzahl des Systems 
jederzeit gehörig angegeben werden. Für das System, dessen 
Basis e ist, wählen wir vorzugsweise das Zeichen 1. Demnach 
werden in dem System, dessen Basis A ist, die verschiedenen 
Logarithmen von 
1, — 1, a + ßi, x durch 
L ((!)), L(( — 1)), L ((« + /?!)), L((x)), 
in dem System hingegen, dessen Basss e ist, durch 
1 ((!)), 1 ((-!)), 1 ((« + /?!)), l((x)) 
angedeutet. 
Aufgabe 1. Die verschiedenen reellen oder 
imaginären Werthe des Ausdrucks 
1 ((1)) 
zu finden. 
Auflösung. Es sei u + vi einer dieser Werthe, wo 
u und v zwei reelle Größen bedeuten, so ist nach der Defini 
tion von 1 ((1)) 
(11) e u + vi ----- 1, 
oder, was dasselbe ist, 
e u (cos. v -f- i sin, v) = 1. 
Aus dieser Gleichung erhalt man 
C u = 1 
cos. v + i sin, v — 1, 
Mithin 
u=0, cos. v = l, sin. v = 0, v = + 2Ii71, 
wo k eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Da nun die Größen 
ii und v auf diese Weise bestimmt sind, so werden offenbar 
die verschiedenen Werthe von n-j-vi, welche der Gleichung 
(11) Genüge leisten, durch die Formel 
* u + — i 2k7T,i 
gegeben sein, d. h. man erhält dieselben aus der Gleichung 
(12) 1 ((!))—±2k7r.i 
Unter diesen Werthen ist ein einziger reell, und zwar derjenige,