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welchen man erhält, wenn man k = 0 setzt; und dieser Werth 
ist Null. Wollen wir diesen Werth bezeichnen, so werden wir 
ihn durch 
1(1) oder 11 
andeuten. Was die imaginären Werthe von 1 ((1)) anbetrifft, 
so ist ihre Anzahl offenbar unendlich groß. 
Aufgabe 2. Die verschiedenen Werthe des 
Ausd rucks 
1 ((-1)) 
zu finden. 
Auflösung. Es sei u-s-yi einer dieser Werthe, wo 
u und v reelle Größen bedeuten; es ist nach der Definition 
von 1 ((—1)) 
(13) e u + vi — — 1, 
oder, was dasselbe ist, 
e u (cos. v + i sin. v) == — 1. 
Hieraus ergibt sich 
e u = 1, cos, y -i- i sin. v = — 1, 
mithin 
u = 0, 
cos. v = — 1, sin. V — 0, v = + (2k + l)7r, 
wo k eine beliebige ganze Zahl bedeutet. Die verschiedenen 
Werthe von u + vi, welche der Gleichung (13) Genüge lei 
sten, ergeben sich demnach aus der Formel 
n-j-vi — + (2k + 1) n. i, oder 
(14) 1 ((— 1)) — i (2k + 1) Ti. ij 
mithin sind alle diese Werthe imaginär. 
Aufgabe 3. Die verschiedenen Werthe des 
Ausdrucks 
1((«-i-/?i)) 
zu finden. 
Auflösung. Es sei u + v i einer dieser Werthe; so 
ist nach der Definition von 1 ((« + /?i)) 
(15) e u + vl = a 4“ ßi = q (cos. 6 -j- i sin. 6), 
oder, was dasselbe ist, 
e u (cos. v -j- i sin. v) = q (cos. Ö -J- i sin. 6).