~ 1 (a- +/J> ) +i. (arc. lang. -£)+ !((!)), 
11 («=+£’-) +i . (arc. tang. -£) + 1 ((-1». 
Zusatz 2. Setzt man in (22) und (23) /9 — 0, so er 
halt man für positive Werthe von a 
(24) 1 ((«))== 1« + 1 ((!)) = !« + 2ik n, 
und für negative Werthe von a 
(25) 1 ((«))=!(—«) + 1((—1)) = 1(-«) ± (2k+l). in, 
wo k immer eine ganze Zahl sein muß. — Aus dieser Formel 
folgt, daß eine reelle Größe a unendlich viele Logarithmen hat, 
unter welchen nur einer reell ist, und diesen Einen auch dann 
nur, wenn « positiv ist. Diesen reellen Logarithmus, den wir 
durch 1 («) oder durch 1« bezeichnen, erhalt man, wenn man 
in (24) k — 0 setzt. 
Anmerkung. Unter den Werthen von 1 ((!)) ist, wie 
schon bemerkt, einer, und zwar 1 (1) — 11, gleich Null. 
Substituirt man diesen besonderen Werth in (22), so erhalt 
man den correspondirenden Werth von 1 ((« + /?!)), welchen 
wir der Analogie wegen durch 1 (a-j-/9i) bezeichnen wollen. 
Mithin ist 
(26) l{«+/9i)=il( B *+/J*) + i(arc. taug.-£-). 
Ist a negativ, also — a positiv, so erhält man 
1(— a — ßi)~ “l(a 2 +ß*) + i(arc. tang. — 
oder, was dasselbe ist,