225 
15 
((D), 
:(-D). 
-0, so er- 
n, 
eser Formel 
ithmen hat, 
auch dann 
s, den wir 
wenn man 
)) ist, wie 
gleich Null. 
, so erhält 
)), welchen 
tim wollen. 
-)• 
— a)' 
(27) 1 (— «— ßi)= —l(a 2 +/5 2 ) -f-i ^arc. tang. ~j. 
Hiernach lassen sich die Formeln (22) und (23) auf folgende 
reduciren 
(28) I ((« + /?i))=l(« + /!?i) + l((l)), 
(29) 1 ((« + ß i)) — 1 (— a — /? i) + 1 ((—1)) ; 
von welchen die erste sich auf positive, die zweite hingegen auf 
negative Werthe von « bezieht. 
Je nachdem also der reelle Theil eines imaginären Aus 
drucks, welchen letztem wir durch x bezeichnen wollen, positiv 
oder negativ ist, hat man 
(30) 1 ((x))=l(x)+!((!)), 
oder 
(31) 1 ((x))=l(—x) + l ((—•!)), 
Faßt man das bisher Gesagte zusammen, so sieht man, daß 
1 (x) 
nur dann eine durch die Gleichung (26) bestimmte Bedeutung 
hat, wenn der reelle Theil des durch x bezeichneten imaginären 
Ausdrucks positiv ist, während 
1 ((*)) 
in allen nur denkbaren Fallen unendlich viele Werthe hat, welche 
sich entweder aus (28) oder aus (29) ergeben. 
Aufgabe 4. Die verschiedenen Werthe des 
Ausd rucks 
L ((« + /?*)) 
zu finden, wo L das Logarithmenzeichen für das 
jenige System bedeutet, dessen Grundzahl A ist. 
Auflösung. Es sei auch hier u + vi einer dieser 
Werthe, so ist nach der Definition von L ((« + /?!)) 
(32) A u + vi = a + ßi, . 
oder, was dasselbe ist, 
e (u+vi)lA = « + ßl 
Hieraus folgt: 
(u + vi) 1A — 1 ((« 4*/?i))/ 
mithin