(33) 
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u+vi= 1 -«^i>- ) , d. h. 
L ((a + ßi)) 
Diese Gleichung gilt selbst dann, wenn ß — 0 ist, d.h., wenn 
«-j- ßi sich auf eine reelle Größe reducirt. 
Anmerkung. Ist a positiv, so entspricht dem Werthe 
1 (ct-}-/9i) ein besonderer Werth von L ((« + ßi)), welchen 
wir der Analogie wegen durch L (a + /?i) bezeichnen wollen. 
Es ist demnach 
. ... 1 (a + ßi) 
t L 
Setzt man ferner für 1 ((« -i- ßi)) seinen Werth aus (28) 
und (29), so findet man für positive Werthe von a 
(35)< 
t „ . .... l(« + /?i) . 1 (d.)). 
l ((«+/?■»=—n—+-,r 
= L (a + ßi)+L((l)), 
und für negative Werthe von « 
! L(t« + /»)) = ^=^=^ + l ((-!)) 
(36) ( 1 
I = L (—cc— ßi) -J- L ((—1)). 
Je nachdem also der reelle Theil eines imaginären Ausdrucks, 
welchen letztem wir durch x bezeichnen wollen, positiv oder ne 
gativ ist, hat man entweder 
(37) L((x)) = L(x) + L((l)) = Lx+ 
oder 
(38) L(W)=L(-x)+L(C—1)) = L(-x) +',