und da cos., u und « nach (40) Gleichung 1., einerlei Zei 
chen haben müssen, so findet man durch Ausziehung der Qua 
dratwurzel 
(42) 
/ COS. u = 
a 
1! 
!-] 
Setzt man der Bequemlichkeit wegen 
U — 
arc.cos.- 
(43) 
l+« 2 +/? 2 
2t“ 
l+a 2 -j-/5 
2 
:1 
ß 
)■ 
cos. ü sin. U. 
so ergibt sich aus (41) und (42) 
(44) u = J-U + 21i Tr, v — + V, 
wo k eine beliebige ganze Zahl ist; die beiden Buchstaben U 
und V aber einerlei Zeichen haben müssen. Mithin ist 
(45) arc. cos. ((x)) = + 2k?r + (U + Yi). 
Der einfachste unter allen Werthen, welche diese Gleichung 
liefert, ist derjenige, den man erhalt, wenn man im erste! 
Gliede des zweiten Theiles k = 0 setzt und das zweite Glied 
mit dem Zeichen -s- nimmt. Wir wollen ihn vermittelst, ein« 
einfachen Klammer, also durch 
arc. cos. (x) —17 -s- V!, 
oder durch Weglassung aller Klammern, also durch 
(46) arc. cos. x = U +Vi, 
bezeichnen. — Ist ß = 0, und liegt « zwischen den Grenzen 
— 1, +1, so redueirt sich die Formel (46) auf die iden 
tische Gleichung 
arc-. cos. « — arc. cos «, 
was vorauszusehen war. Da ferner 4^2 kn irgend einer von 
den Bogen ist, deren cos. — 1, so. sieht man leicht ein, 
daß die Gleichung (45) unter die Form