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(47) arc. cos. ((x)) — + arc. cos. x-J-arc. cos. ((!)) 
gebracht werden kann. 
Es verdient noch bemerkt zu werden, daß, wenn ß=0, 
und der Zahlenwerth von a größer als die Einheit ist, der 
Ausdruck 
arc. cos. a 
imaginär ist. Dieser Werth ergibt sich aus der Gleichung 
(48) arc. cos. et — i.l(ct), 
wenn « positiv ist, und aus 
(49) arc. cos. « — n -f-1 (—et). i — [1(— et) — i7r]. i, 
wenn « negativ ist. 
Wir wollen nun auch die imaginären Bogen betrachten, 
deren Sinus x — u + ß i ist. Ist einer dieser Bogen 
arc. sin. ((x)) u -f vi, 
so findet man mit Bezugnahme auf die zweite der Gleichungen (9) 
X — sin. (u v i) = cos 
•(- 
mithin 
(50) arc. sin. ((x)) = u -f- vi = arc, cos. ((x)). 
Substituirt man in (50) die verschiedenen Werthe von arc. 
cos. ((x)), von denen der eine durch arc. COS. (x) oder arc. 
cos. x bezeichnet worden ist, so erhält man die verschiedenen 
Werthe von arc. sin. ((x)), von welchen der eine 
71 
~2 
(51) 
arc. sin. x 
arc, cos, x 
sein wird. V 
Mit Hülfe der eben aufgestellten Principien kann man die 
wichtigsten Eigenschaften der durch 
A x , cos. x, sin. x, 
Lx, arc. cos. x, arc. sin. x 
bezeichneten Functionen der imaginären Veränderlichen x sehr 
leicht erforschen. Man darf nämlich nur die Formeln, welchen 
diese Functionen Genüge leisten, wenn x reell ist, auf den 
Fall ausdehnen, wo.die Veränderliche imaginär wird; was bei 
den drei Functionen