Zahlen, so
%
s
sin. y
COS. X
Werthe von
neln, welche
ieln nur mit
he der darin
rn imaginar
3tC....,
'tose, so ist
Zehntes Capitel.
Von den möglichen oder imaginären Wur
zeln der algebraischen Gleichungen, de
ren erfterTheil eine rationale und ganze
Function einer einzigen Veränderlichen
ist. Auflösung einiger Gleichungen die
ser Art mit Hülfe der Algebra oder
der Trigonometrie.
- 6t0.. . .
überdies die
d die Formel
§, 1. Man kann jeder Gleichung, deren erster Theil eine rationale
und ganze Function der Veränderlichen x ist, durch reelle oder ima
ginäre Werthe dieser Veränderlichen Genüge leisten. Zerlegung der
Polynomien in Factoren vom ersten oder vom zweiten Grade. Geome
trische Darstellung der reellen Factoren vom zweiten Grade.
Wir wollen eine algebraische Gleichung betrachten, deren
erster Theil eine rationale und ganze Function von x ist. Be
zeichnet n den Grad derselben, so kann sie unter die Form
(1) a 0 x n -{-a 1 x n - 1 -J-a 2 x n - 2 + .. .+a n _ 1 x+a n = 0
gebracht werden, wo a 0 , a t , a 2 ,..., a n _ 1; a n constante,
reelle oder imaginare Coefsicienten sind. Jeder reelle oder imaginäre
Ausdruck, welcher, für x substituirt, den ersten Theil der Gleichung
auf Null bringt, heißt eine Wurzel der Gleichung. Wir
wollen zuvörderst annehmen, die Constante» a 0 , a lf a 2 ,...a n
seien reell. Wenn in diesem Falle zwei für x in (1) substi
tuirte reelle Werthe zwei Resultate, zwischen welchen Null liegt,
-MW