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ergeben, so 
eichung (1) 
sen Grenzen 
inem unge- 
n der That 
Gliede a 0 x n 
roße Zahlen- 
>. 2., §. 1., 
beweis* Wir wollen der Kürze wegen den ersten Theil 
der Gleichung (1) durch k (x) bezeichnen, so wird f (x) eine 
reelle oder imaginäre, aber beständig eine ganze Function von 
x sein, und da jeder reelle Ausdruck u als ein besonderer 
Werth eines imaginären Ausdrucks u + vi angesehen werden 
kann, so wird der aufgestellte Lehrsatz bewiesen sein, sobald 
wir dargethan haben, daß man der Gleichung 
(1) 5 (x) — 0 
mge positiv, 
1) hat für 
n mit a 0 . 
Zeichen, so 
ein Zeichen, 
m sehr klei- 
Die Glei- 
positive und 
a n und a 0 
r, daß der 
erthe von x 
)et. Dieses 
allgemein Genüge leisten kann, indem man 
X = U -j- vi 
setzt und sodann den neuen Veränderlichen u und v reelle 
Werthe beilegt. Substituirt man den obigen Werth von x in 
f (x), so erhält man ein Resultat von der Form 
(p{u, v) + ix (u, v), 
Wf (u,v), 2 (u, v) zwei reelle und ganze Functionen 
von u und v bedeuten. Die Gleichung (1) verwandelt sich 
mithin in 
<p ( u / v) + ix (", v) = 0 
und um ihr Genüge zu leisten, darf man nur den beiden 
Gleichungen 
m j 9 (", v ) — 0, 
f X ( u / v ) — o, 
ng (1) gar 
Genüge lei- 
usdruck 
oder, was dasselbe ist, der Gleichung 
(3) [<f (u, v)] 2 + [*(u, v)] 2 — 0 
genügen. Setzt man größerer Bequemlichkeit wegen 
(4) F (u, v)3* [y(u, v)] 2 + [/(u, v)] 2 , 
s und alles 
so wäre also nur noch zu zeigen, daß man reelle Werthe von 
u und v finden kann, für welche die Function 
Grade 
F (u, v) 
verschwindet, und dazu gelangt man ohne alle Mühe durch fol 
f- »ii—0 
llen oder 
i, a 2/ — a n 
gende Betrachtungen. 
Um den allgemeinen Werth von F (u, v) zu bestimmen, 
haben wir eine jede der reellen oder imaginären Constanten 
a 0 , a i, a*,a n/ desgleichen die imaginäre Veränderliche