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zuletzt unendlich groß wird, wenn die Veränderlichen «, v, 
oder auch nur eine derselben beständig wachst; wahrend der an 
dere Factor im gleichen Falle sich der Grenze q 0 2 , d. h. einer 
von Null verschiedenen bestimmten Grenze, nähert. Die Fun 
ction F (u, v) hat demnach nur dann einen endlichen Werth, 
wenn u und v selbst endlich sind, und wird dagegen unendlich, 
wenn eine dieser beiden Größen es wird. Da überdies die 
Gleichung (4) für F (u, v) eine ganze, mithin auch stetige 
Function von u und v gibt, so ist es klar, daß, wenn man 
den Werth von F (u, v) allmalig abnehmen laßt, dieser 
Werth, da er nie unter Null herabgehen kann, eine gewisse 
untere Grenze, über welche er nicht hinausgeht, einmal oder 
mehrmals erreichen wird. Wir wollen diese Grenze durch A 
bezeichnen, und durch u 0 , v 0 ein System von Werthen von 
u und v, für welche F (u, v) sich auf A reducirt, so daß 
also 
ist. Die Differenz F (u, v) — F (u 0 , v 0 ) wird niemals negativ 
sein. Setzt man demnach 
(11) u — u 0 + «h, V — v 0 + ak, 
wo a ein unendlich Kleines bedeutet, h und k hingegen zwei 
endliche Größen, so wird der Ausdruck 
F(u 0 + ah, v 0 -f«k) — F(u 0 , v 0 ) , 
niemals negativ werden. Hiernach laßt sich der Werth der 
Constanten A leicht bestimmen, wie gezeigt werden soll. Sub- 
stituirt man in f (u + vi) für n und v ihre durch die For 
meln (11) gegebenen Werthe, so wird dieser Ausdruck, da er 
alsdann eine imaginäre und ganze Function des Productes 
a (h -j- k i ) 
wird, nach den ganzen und aufsteigenden Potenzen dieses Pro 
ductes entwickelt werden können. Bezeichnet man durch 
R (cos. T + i sin. T), R, (cos. T 4 + i sin. T, ),... 
, R n ( cos. T n + i sin. T n ) 
die imaginären Coefsicienten dieser Potenzen, von welchen einige 
sich auf Null reduciren können, und setzt man der Bequemlich 
keit wegen