setzt, d. h. u 0 + v 0 i ist eine Wurzel der Gleichung 
(1) + a 2 x n - 2 + ...,+a n _ 1 x+a n =0. 
Vorstehender Beweis des ersten Lehrsatzes beruht, obgleich 
er in manchen Puncten sich von demjenigen unterscheidet, wel 
chen Legendre (Theorie des nombres, Theil 1., §. 14.) 
gegeben hat, dennoch auf denselben Principien. 
Zusatz. Da das Polynom 
f ( x ) = a 0 x n +a 1 x n - 1 +a 2 x n - 2 +....-{-a n _ 1 x+a n 
für x = u 0 + v 0 i verschwindet, so ist es nach Cap. 8., §.4., 
Lehrsatz 1. durch den Factor 
X — u 0 — v 0 i 
algebraisch theilbar. Der Quotient, welcher in Beziehung auf 
x ein Polynom vom (n — l) ten Grade sein muß, wird noth 
wendigerweise durch einen neuen Factor'von der Form des vo 
rigen theilbar sein, den wir durch 
x — llj — v, i 
bezeichnen wollen. Das Polynom f (x) wird demnach dem 
Products der beiden Factoren 
X — u 0 + Voi, x — u t — y i 
und eines Polynoms vom (n—2)ten Grade gleich sein, und 
eben so läßt sich darthun, daß dieses dritte Polynom durch einen 
ähnlichen Factor, wie die beiden ersteren, theilbar ist. Schließt 
man auf diese Weise fort, so erhalt man zuletzt n lineare Fa 
ctoren von £ (x). Diese Factoren seien respective 
X u o V 0 * / X u J V , Í ,...., X U n _j v n —I . !, 
Dividirt man £ (x) durch das Product aller dieser Factoren, 
so ist der Quotient offenbar dem Coefft'cienten a 0 gleich, d. ,h. 
dem (Koefficienten der höchsten Potenz von x, welche in £ (x) 
vorkommt. Mithin ist 
(21) £ (x) = 
a Q (x—u 0 —v 0 i) (x u t vji),,,,(x Ujj—j — v n _i. i). 
Diese Gleichung enthalt folgenden Lehrsatz: 
Lehrsatz 2. Das Polynom 
a 0 x n -f- a t x n ~l+a 2 x n “2+.,. + a n _ lX +a n == f ( x )