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ng 
x + a n = 0. 
uht, obgleich 
cheidet, wel- 
l 1., §. 14.) 
imaginären Werthen der Constanten a 0 , a,, a 2 ... .a n ) 
dem Products der Constanten a Q und n lineärer 
Factoren von der Form 
x — a — ß i 
gleich. 
Die erwähnten Factoren bestimmen, heißt: das Polynom 
£ (x) in seine linearen Factoren zerlegen. Es gibt nur eine 
: + a n 
rap.8., §.4, 
einzige Art dieser Zerlegung. Um dieses zu beweisen, wollen 
wir annehmen, wir hatten durch zwei verschiedene Methoden die 
Gleichungen 
/ k(x) —3g (X — U 0 — V Q i) ( X-U, —V t i). .. 
eziehung auf 
, wird noth- 
'orm des vo- 
1 . . . (x U n _l — v n —1 . i) 
if(x) = ä 0 (x—■ a 0 —ß 0 i) (x ßi ' 1 ) * • . 
| . . . (x — ß n _i—ßn-i' 1 ) 
erhalten; so wäre auch 
emnach dem 
1 (x—a 0 — ß 0 i) (x—— ß,!)...(x—a n _i—/? n _ii) 
(23) . ... ... ... 
i=(x Uo-^v 0 i)(x—u,—v^), ..(x—U n _i-V n _ll). 
ch sein, und 
durch einen 
st. Schließt 
lineare Fa- 
Da nun der zweite Theil dieser Formel für X — Uo-stivo 
verschwindet, so muß dieses auch beim ersten Theile der Fall 
sein; es muß also nach Cap. 7., §. 2., Lehrst 7., Zus. 2. 
einer der Factoren dieses Theiles sich auf Null reduciren. Es 
sei dieser Factor 
x —«o — ß 0 i, 
-v n _i. i. 
er Factoren, 
leich, d. ,h. 
e in f (x) 
so ist offenbar «0 -st ß 0 1 — u 0 + iv 0 ; mithin 
X—Ci 0 — ß 0 i = x—U 0 —iv 0 ; 
mithin reducirt sich die Formel (23) auf 
(x — — /? 4 i)...(x — « n _! — 
= (x — Uj — iv, ).,.(x— u n _i — iv n _i). 
•Vn-l.i). 
Da der zweite Theil dieser Gleichung verschwindet, wenn man 
X — u, + iv, 
setzt, so muß auch einer der Factoren des ersten Theiles, z. B. 
= fCx) 
llen oder 
X «1 ßi t ' 
in diesem Falle verschwinden. Es ist demnach