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vird sich Orge 
ln den Glei- 
noch bemerkt 
u-«-Ä 
= 0 ist. , 
, wie gezeigt 
Weise zerlegen ! 
üeser Factoren 
andern gleich 
welche der 
Lurzeln dieser 
wie die der 
reellen Factor 
jedem imagi- 
ginäre Wurzel 
genden Satz: 
a n — 0 
bige reelle 
)at immer 
deren aber 
gleiche Wur- 
verschiedenen 
, nothwendig 
zweiten Grade 
ünen einzigen 
offenbar nicht eine Wurzel der Gleichung (1) sein, ohne daß 
der conjugirte (mit ihm gepaarte) Ausdruck 
a — ßi 
eine Wurzel ebenderselben Gleichung ist. Es sind demnach in 
diesem Falle die imaginären linearen Factoren des Polynoms, 
welches den ersten Theil der Gleichung (1) bildet, zu 2 und 2 
gepaart und von der Form 
X—a — ßi, X—a-\-ßi. 
Da das Product zweier gepaarten Factoren dieser Art ein reelles 
Polynom vom zweiten Grade von der Form 
(x~«) 2 +/? 3 
ist, so folgt aus der so eben gemachten Bemerkung folgender Satz: 
Lehrsatz 4. Das Polynom 
(24) a 0 x n + a 1 x n ~ 1 ä 2 x n -2-}-...+a n _ 1 x + a n 
(wo die Co nstanten a 0 , a i; a if ...a n belieb ige reelle 
Werthe haben können), laßt sich in reelle Factoren 
vom ersten oder zweiten Grade zerlegen. 
Wir haben den imaginären Wurzeln der Gleichung (1.) hie 
Form 
« + ßi 
gegeben. Alsdann war ein reeller Factor vom zweiten Grade, 
welcher zweien gepaarten imaginären Wurzeln 
a ßi, a — ß x 
cortespondirt, von der Form 
(x — u) 2 + ß\. 
Setzt man der Bequemlichkeit wegen 
a + ßi = q (cos. 0 + i sin. 0) 
(wo q eine positive Größe, 6 aber einen Winkel bedeutet, von 
welchem man annehmen kann, daß er zwischen den Grenzen 
0 und n liegt), so wird eben dieser reelle Factor vom zweiten 
Grade 
(x — () COS. 6)2 -j- ((, 8in. 6)2 ' 
= x 2 — 2pxcoä.ö + Q 2 . 
Dieser Ausdruck laßt sich leicht geometrisch consttuiren, 
wenn x reell ist. Wenn man nämlich ein Dreieck zeichnet, 
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alle reell, so