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dessen einer Winkel 6 ist, und in welchem die diesen Winkel ein 
schließenden Seiten x und p zu Maßen haben, so ist das Qua 
drat der dritten Seite, nach einem bekannten Lehrsätze der Tri 
gonometrie, dem Trknom 
x 2 — 2 p x cos, 6 + p 2 
gleich, wenn x positiv ist. Ist dagegen x negativ, so darf 
man in der erwähnten Construction nur anstatt des Winkels 6 
dessen Supplement nehmen. 
Die dritte Seite des erwähnten Dreiecks kann nur dann 
verschwinden, wenn die beiden ersten Seiten in eine gerade 
Linke fallen, und wenn ihre Endpuncte zusammenfallen; dann 
aber muß 1) der Winkel 6 sich auf Null oder n reduciren, und 
2) der Werth von x — p sein. Der Factor 
x 2 — 2px cos, 6 -J- p 2 
kann demnach für einen reellen Werth von x nur dann Null 
werden, wenn man 
cos. 6 = 1 oder cos. 6 = — 1 
setzt, und der einzige Werth von x, für welchen jener Factor 
verschwindet, ist im ersten Falle 
X — ptz 
im zweiten Falle 
X —- p. 
Man erhalt diese Resultate direct, wenn man erwägt, daß die 
Gleichung 
x 2 — 2 p x cos. 6 -j- p 2 
die beiden Wurzeln 
p (cos. 6 -j- i sin. 6), p (cos. 6 —i sin. 6) 
hat, welche nur dann imaginär zu sein aufhören, wenn 
sin. 6=0 
wird. In diesem Falle ist aber 
COS. 6 = +1, 
mithin 
x = + p, 
wobei noch zu bemerken ist, daß beide Wurzeln der Gleichung 
einander gleich sind.