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st das Qua-
itze der Tri-
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Wir haben uns bisher darauf beschrankt, die Anzahl der
Wurzeln der Gleichung (1), so wie auch ihre Form und die
der correfpondirenden Factoren der Gleichung zu bestimmen. Wir
wollen in den folgenden Paragraphen einige besondere Falle be
iv, so darf
i Winkels 0
trachten, in welchen man höhere Gleichungen aufzulösen im
Stande ist, ohne daß ihre Coessicienten in bestimmten Zahlen
gegeben zu sein brauchen; in welchen Fallen die Wurzeln in
n nur dann
eine gerade
'allen; dann
-uciren, und
Form algebraischer oder trigonometrischer Functionen dieser Coef-
sicienten ausgedrückt werden können. Wir bemerken noch in
Beziehung auf diesen Gegenstand, daß in einer jeden algebrai
schen Gleichung, deren erster Theil eine rationale und ganze
Function von x ist, der Coefficient von x auf die Einheit
dann Null
reducirt werden kann; und eben so kann der Coefficient der
nachstniedrigen Potenz durch eine Transformation auf Null re
ducirt werden. Wenn nämlich in der Gleichung
a 0 x n + a 1 x n ~ 1 + ... + a n—l x + a n = 0
jener Factor
a 0 nicht gleich 1 ist, so darf man nur die Gleichung durch.a 0
dividiren, um den Coessicienten von x n auf Eins zu reduciren.
und wenn in einer Gleichung von der Form
x n +a 1 x n -i + ... + a n _ 1 x+a n = 0
a, nicht Null ist, darf man nur
;gt, daß die
a x
X = z — —
n
))
>enn
setzen, so verwandelt sich die Gleichung in eine andere (inz)
von demselben Grade, in welcher das zweite Glied fehlt, d. h.
in eine Gleichung, in welcher der Coefficient von z 11—1 ver
schwindet.
§. 2. Algebraische oder trigonometrische Auflösung' der binomischen
und einiger trinomischen Gleichungen. Lehrsätze von M o i v r e
und C o t e s.
Gleichung
Wir wollen die binomische Gleichung
(1) x n -f-p:=0
betrachten, wo p eine konstante Größe bedeutet. Hieraus er-
zlbt sich
x» = - r ,