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3 U — x 0 -j- « x 2 + ti*Xj — a (x 2 4” « x i + tt 2 Xo) 
= £t 2 (Xj + KX 0 a 2 X 2 ), 
3V = x 0 + ßx, + « 2 x 2 = a (xj -}- « x 2 + tt 2 Xy) 
— tt 2 (x 2 + ßx 0 + a 2 x x ); 
mithin ist 
27 z x =(x 0 + ax 2 +ct 2 x 1 ) 3 =(x 2 +ax 1 +a 2 x 0 )J 
— ( X 1 +«x 0 + « 2 x 2 ) j 
27z 2 =(x 0 -fßX,+ a 2 x 2 ) 3 =x 1 +ctx 2 4“« 2 x 0 ) ä 
= (x 2 +«X 0 + « 2 X 1 ) 3 
Hieraus folgt, daß z tl z 2 (einen Zahlencoefsicienten abgerech 
net) den beiden einzigen voneinander verschiedenen Werthen gleich 
sind, welche der Cubus von 
X 0 + UXj 4* « 2x a 
erhalt, wenn man in dieser Function die Wurzeln x 0 , x v x, 
auf alle möglichen Arten unter einander versetzt. Der erwähnt! 
1 1 
Zahlencoefsicient ist offenbar -yy, oder der Cubus von 
Wir wollen gegenwärtig die allgemeine Gleichung vom 
vierten Grade betrachten, welche durch Wegschaffung des zweiten 
Gliedes unter die Form 
(12) x» 4-x x2 + qx + r = 0 
gebracht werden kann, und wo p, q, r Constanten bedeuten.- 
Setzt man 
x = u -f v 4- w, 
wo u, v, w drei neue Veränderliche sind, so erhalt man 
x 2 — u 2 4- v 2 + w 2 42(uv4uw4vw), 
mithin 
[x 2 —:(u 2 4“ V 2 4~ W 2 )] 2 = 4(u 2 V 2 4” U 2 W 2 4- V 2 W 2 ) 
4“ Suvw.x, 
oder, was dasselbe ist, 
x*—2(u 2 4~v 2 4-w 2 )x 2 —Suvw. x 4-(u 2 4-v 2 4-w 2 ) 2 
— 4(u 2 v 2 4-u 2 w 2 4- v 2 {w 2 ) — 0. 
Soll diese Gleichung mit der vorgelegten identisch sein, so darf 
man nur