Elftes Capitel.
Zerlegung der rationalen Brüche-
§. 1. Zerlegung einer rationalen gebrochenen Function in zwei andere
Functionen derselben Art.
Es seien f (x) und F (x) zwei ganze Functionen von
x, so ist
f ( x )
F (x)
ein rationaler Bruch. Ist sein Nenner F (x) vom m tfn
Grade, so hat die Gleichung
(1) F (x) = 0
m reelle oder imaginäre, gleiche oder ungleiche Wurzeln. Nimmt
man zuvörderst an, alle diese Wurzeln seien ungleich, und be
zeichnet man sie durch x 0 , x x , x d , x ra _2, so werden die
linearen Factoren des Polynoms F (x) respective
X X 0 , X — x j , X X2 f / X X m —2
sein. Es sei nun
(2) F (x) — (x —x 0 ) <f (x),
Und
f ( x o)
(3)
A.
9 ( x o)
Ist 9 (x 0 ) nicht Null, so wird die Constante A endlich sein,
und die Differenz