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so oft gelten, als diese neue Reihe convergirt, d. h. so oft der 
Modulus von x kleiner ist, als die kleinste unter denjenigen Zah 
len , welchen die Modul! der Wurzeln der Gleichung (15) gleich 
sind. Ich behaupte aber auch, daß die Reihe (18) beständig 
recurrent sein wird. Der Beweis ist leicht. 
Es sei ui — m' 4" in" + m'" -j- etc. . . . , d. h. der 
Grad des Polynoms F (x), so wollen wir 
(20) F (x) = kx ra -{- Ix 1 “- 1 + ....+ px+q 
setzen, wo k, l,...p, q reelle oder imaginäre Constanten be 
deuten, so verwandelt sich die Gleichung (19) in 
(21) 
f (x) 
kx m -f- lx ra—1 -j-...+px-J-q 
a o + a t x-{-a 2 x 2 -}-etc... 
Es ist demnach 
(22) f (x) = 
( l l “H P x + • •.+ lx m—1 -j- kx ra ). (a +a 1 x-}-a 2 x 2 -}- etc ) 
Entwickelt man den zweiten Theil, wie bei der Gleichung (6), 
so findet man 
1 5 (x) — qa 0 + (qa t + pa 0 )x + etc. ... 
+ (q a m + p a m— 1 + • •• + l a i+k a o ) xin 
+ 
-ft (<l a n -ft P a n—1-ft - -»-ft ^ a l1—in-I-1'ft'^ a n—m) xn 
+ etc 
Diese Formel gilt so lange, als der Modulus von x kleiner ist 
als die Moduli von a, b, c,.... Man kann daher durch 
ein Raisonnement, welches mit demjenigen übereinstimmt, dessen 
wir uns bedient haben, um den 6*™ Lehrsatz (Eap. 6., §. 4.) 
zu beweisen, darthun, daß die Eoefsi'cienten gleicher Potenzen 
von x in beiden Theilen der Gleichung einander gleich sein 
müssen, und hieraus folgt: 1) daß die Eoefsi'cienten der ver 
schiedenen Potenzen von x in dem Polynom £ (x) re- 
spective den Eoefsi'cienten derselben Potenzen in der Reihe, deren 
Summe den zweiten Theil der Gleichung (23) bildet, gleich 
sind; 2) daß in dieser Reihe die Eoefsi'cienten derjenigen Po 
tenzen, welche den Grad des Polynoms £ (x) übersteigen, sich