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auf Null reduckren müssen. Betrachtet man ferner ein Glied 
der Reihe, in welchem der Exponent n den Grad von f (x) 
übersteigt und zugleich größer oder gleich in ist, so wird dieses 
Glied von der Form 
( q a n + p a n—1 + . . < + 1 a n-m-M + K a n _ m ) X n 
sein. So oft demnach n den Grad des Polynoms f(x) über 
steigt und zugleich größer oder gleich IN ist, so oft findet zwi 
schen den Coefsicienten 
a m a n—h - - ° > a n—m-j-lj a n+in 
die lineare Gleichung 
(24) q a n -j- pa n _i la n __ m+ i + ka n _ ra — 0 
statt; der Coefsicient der Potenz x^ wird demnach für einen 
solchen Werth von n durch eine lineare Function der Coefsicienten 
der m vorhergehenden Potenzen ausgedrückt, und die Reihe (18) 
ist also recurrent. Ihre Beziehungsscale wird durch die Con- 
stanten k, 1, ... p, q gebildet. Unter den Reihen, welche 
durch Reihenentwickelung der Brüche entstehen, aus welchen 
der zweite Theil von (17) besteht, und welche alle convergiren, 
sobald der Modulus von x kleiner ist als die Moduli der Wur 
zeln von (15), würde wenigstens eine divergiren, wenn der Mo 
dulus der Veränderlichen größer als der irgend einer Wurzel 
wäre. Folglich ist die Reihe (18) im ersten Falle convergirend, 
im zweiten Falle hingegen divergirend. Anderseits wird sie con- 
vergiren oder divergiren, je nachdem bei beständigem Zunehmen 
von n (wenn p n der Modulus des Coefsicienten a^ ist) der 
Modulus von x kleiner oder größer als die kleinste Grenze 
_ i. 
V0N ( Q n ) n ist. (S. §. 1.) 
Da beide Regeln über die Convergenz nothwendigerweise 
mit einander übereinstimmen müssen, so folgt, daß der 
kleinste Modulus unter denjenigen, welche den 
Wurzeln der Gleichung (15) entsprechen, genau 
der kleinsten Grenze des Ausdrucks (p n ) n gleich 
sein muß. 
Sind die Functionen f (x), F (x) reell, so ist es auch