Man wird aber noch außerdem für positive Werthe von a finden,
(4) arc. cot. a -j- arc. fang. a =
und für negative Werthe von a
(5) arc. cot. a -f- arc. tang, a = —
Wenn eine variable Größe gegen eine bestimmte Grenze
hin convergirt, so ist es oft nützlich, diese Grenze durch eine
besondere Bezeichnung anzudeuten; dies werden wir thun, indem
wir die Abkürzung
Hm. (limes, Grenze)
der variablen Größe, von welcher die Rede ist, vorsetzen. Oes
ters convergirt, wahrend eine oder mehrere variable Größen be
stimmten Grenzen sich nähern, ein Ausdruck, welcher diese va
riablen Größen enthalt, zu gleicher Zeit gegen mehrere, von ein
ander verschiedene, Grenzen. Wir werden alsdann irgend eine
dieser letztem Grenzen vermittelst doppelter, auf die Abkürzung
Hm. folgender Parenthesen andeuten, so, daß der Ausdruck,
welchen wir betrachten, durch dieselben eingeschlossen wird. Wir
wollen annehmen, um die Sache durch ein Beispiel zu erläu
tern, daß eine variable positive oder negative Größe, die wir
durch x bezeichnen wollen, sich der Grenze 0 nähere; unter A
dagegen wollen wir eine constante Zahl verstehen: so wird es
leicht sein, sich zu überzeugen, daß jeder der Ausdrücke
Hm. (A ), Hm. (sin. x)
einen durch die Gleichung
Hm. (a ) = 1,
oder Hm. (sin. x) — 0,
bestimmten Werth hat, wahrend der Ausdruck
zwei Werthe zuläßt, nämlich -j- «2 und — 00, und
lim. ((-!".-))
eine unendliche Anzahl von Werthen, welche zwischen den Gren
zen — 1 und -4- 1 liegen.
A
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M
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L
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