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Werthe von a finden, 
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Wir beschließen diese Vorerinnerungen mit einigen Lehr 
sätzen über die mittleren Größen, deren Kenntniß uns in 
der Folge sehr nützlich sein wird. 
Mittel zwischen mehreren gegebenen Größen 
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nennt man eine neue, zwischen der kleinsten und 
>e bestimmte Grenze 
e Grenze durch eine 
>m wir thun, indem 
größten derselben liegende Größe. 
Nach dieser Erklärung ist es einleuchtend, daß es eine un 
endliche Menge von Mitteln zwischen mehreren ungleichen Grö 
ßen gibt, und daß das Mittel zwischen mehreren gleichen Größen 
jeder derselben gleich ist. Hiernach wird man leicht, wie man 
^st, vorsetzen. Oes- 
mriable Größen be- 
k, welcher diese va- 
^ mehrere, von ein- 
llsdann irgend eine 
auf die Abkürzung 
daß der Ausdruck, 
hlossen wird. Wir 
Beispiel zu erlau- 
>e Größe, die wir 
nähere; unter A 
kehm: so wird es 
lusdrücke 
> 
aus der zweiten Note ersehen kann, folgende Satze aufstellen 
können. 
Lehrsatz 1. Es seien b, 1/, b", b w .... mehrere 
Größen mit einerlei Zeichen, und ihre Anzahl n; 
a, a', a" .... seien irgendwelche Größen, ihre An 
zahl aber der der Erstern gleich, so drückt der 
Bruch 
a -J- a' ~f- a w -j- etc 
b -j- l/ -f- b" -j- etc 
das Mittel zwischen 
a a' a" 
' ’^7/' ®^c aus. 
Zusatz. Setzt man 
b = b' =3 b" ..., = 1, 
so ergiebt sich aus dem vorhergehenden Lehrsätze, daß die Größe 
a -f- a' -j— a w -f- etc 
O, und 
n 
das Mittel ist zwischen 
a + a' + a " + etc 
Diese besondere Art von Mitteln nennt man gewöhnlich das 
arithmetische Mittel. » 
Lehrsatz 2. Es seien A, A', A",,.,; B, B', B" 
.... zwei Reihen von willkürlich angenommenen 
Zahlen. Wir wollen nun mit diesen beiden Reihen, 
n'schen den Gren- 
deren jede n Glieder enthalten mag, die Wurzel 
größen