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Punct (M) rechts oder links vom vertikalen Durchmesser liegt. 
Der Factor cos. (~y-) ist positiv oder negativ, je nachdem der 
Punct (N) rechts oder links von diesem Durchmesser liegt; der 
Factor cos. rj—) kann gleichfalls positiv oder negativ sein. 
Mithin hat das Product 
cos Cir) cos (Tr) 
entweder einerlei Zeichen mit cos. 
a —|—b 
oder das entgegenge- 
setzte Zeichen, je nachdem die Bogen NA und NB kleiner 
oder größer als ~ sind, oder, je nachdem die Puncte (NI) 
und (N) auf einer und derselben Seite oder auf entgegengesetzten 
Seiten liegen. Da übrigens die Puncte (M) und (?) in ei 
ner und derselben verticalen Linie liegen, so folgt aus der vor 
stehenden Betrachtung, daß der Abstand des Punctes (?) vom 
Centrum selbst dann durch 
ausgedrückt werden kann, wenn man auf die Zeichen Rücksicht 
5 cos. a -j- cos. b 
nimmt. Dieses Product und dre Große 
haben demnach einerlei Zeichen und Werth, und es ist daher 
für alle möglichen Werthe von a und b 
/a—b\ / a —I— b> 
(9) cos. a + cos. b = 2 cos. —J . cos. (- - j 
Setzt man in (9), n -}- b für b, so erhalt man 
/a—b\ . /a-J-b\ 
(10) cos. a — cos. b =2 sin. ^ — j . sin. —y. 
Substituirt man ferner in (9) und (10) für a und b ihre 
Complemente a, b, so findet man 
i /a—b\ . /a-s-bX 
in. a 4~ sin. b — 2 cos. ^j . sin. ^——j, 
i rw - /a—b\ /a-j-bX 
sin. b = 2 sin, ^——j . cos.y—-—j. 
sin, a 
(11)