309 
* 
Combinirt man diese Formeln mit einander und mit (20), so 
erhalt man 
(sin.a4-sin.b4-sin.c)(sin.b4-sin.c—sin.a) 
4 . sin. b . sin. c 
(sin,c-f-sin.a—sin.b)(sin.a4-sin.b—sin.c) 
4 . sin, b . sin, c 
Sind endlich a, b, c die drei Winkel eines Dreiecks, und 
sind die denselben entgegengesetzten Seiten A, B, G, so drü 
cken die sechs Products 
B . sin.c — C . sin. b, C sin. a = Asin. c, A sin.b ==B sin. a 
die von den drei Ecken auf die drei Seiten gefällten Perpen 
dikel aus. Ferner ist 
(24) 
sin. a sin. b sin. c 
~Ä~~ B ~ ~~C~' 
und die Gleichungen (23) verwandeln sich demnach in: 
COS. 4 
sin. 4a 2 
(A -j- B -{“ C) (B -j- G — A) 
4BG 
(C + A —B)(A + B —C) 
4BC 
Mit Bezugnahme auf die Formeln (19) und (24) er 
halt man aus der ersten Gleichung von (12) 
(26) tang. t (a —b) = ^-p-^-. cot. 4 c. 
Die Formeln (19), (24), (25) und (26) reichen hin, um 
drei von den sechs Elementen eines geradlinigen Dreiecks aus 
den drei anderen zu bestimmen, wenn anders diese Bestimmung 
möglich ist. Es verdient bemerkt zu werden, daß die mit Hülfe 
der Formeln (17) aus den Gleichungen (25) abgeleiteten Werthe 
von COS. a und sin. a respective 
(27) 
B 2 + C 2 —A 2 
2BC ' 
|/(Ä+B+CHB-f C-A) (C+]4=B)(A+B-C) 
r in - a - 2BG